Menghitung Pandemi
Resensi - 117 view


Pandemi dapat dipahami dengan pemodelan matematis. Bermanfaat bagi pemerintah dalam mengambil kebijakan yang tepat untuk menghadapi pandemi COVID-19.

Ketika pandemi Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) mulai merebak tahun lalu, para peneliti bergegas memanfaatkan data yang dipublikasikan pemerintah untuk membuat pemodelan matematis. Tujuannya adalah untuk melihat faktor-faktor apa yang berpengaruh dalam penyebaran virus dan memprediksi peningkatan kasus. Hasil perhitungan ini penting karena dapat dimanfaatkan pemerintah dalam mengambil kebijakan yang tepat untuk mengatasi pandemi.

Pemodelan matematis pada dasarnya menyederhanakan sebuah situasi yang kompleks untuk menemukan pola tertentu. Matematika epidemiologi sebenarnya bagian dari penghitungan dinamika populasi. Jenis paling kuno yang terkenal adalah deret rekursif dari angka Fibonacci yang dibikin Leonardo dari Pisa sekitar tahun 1200 untuk pemodelan pertumbuhan populasi kelinci. Contoh lain adalah model pertumbuhan eksponensial Thomas Robert Malthus pada 1798 yang menyatakan bahwa pertambahan penduduk akan mengikuti deret ukur dan pertambahan bahan makanan mengikuti deret hitung sehingga pertambahan penduduk jauh lebih cepat dari pertambahan bahan makanan yang, bila tidak diantisipasi, akan berujung pada bencana kelaparan.

Ada beberapa pilihan pemodelan pandemi. Model susceptible-infected-removed (SIR) adalah salah satu yang populer digunakan dalam meneliti wabah.  Model ini berasal dari penelitian Ronald Ross, Hilda Phoebe Hudson, dan Sir Ronald Ross di awal abad ke-20 yang kemudian dikembangkan oleh sejumlah peneliti lain, seperti W. O. Kermack, A. G. McKendrick, dan David George Kendall. Model ini mencoba memprediksi bagaimana suatu penyakit menyebar, jumlah yang terinfeksi, atau lama wabah berlangsung. Model ini juga dapat menunjukkan seberapa jauh intervensi kesehatan masyarakat tertentu, seperti vaksinasi, dapat mempengaruhi epidemi.

Tulisan ini tak hendak membahas uraian teknis matematis dari metode SIR tapi lebih berfokus pada manfaat pemodelan itu dalam memahami pandemi. Bagi yang berminat pada metode tersebut, silahkan mendalami buku Igor Nesteruk ini. Dalam buku COVID-19 Pandemic Dynamics: Mathematical Simulations, Nesteruk membahas tahap demi tahap penyusunan metode SIR dan implementasinya pada sejumlah data dari beberapa negara, seperti Cina, Italia, Korea, Spanyol, Jerman, Inggris, dan Ukraina. Nesteruk adalah peneliti di Institut Hidromekanik Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional Ukraina.

SIR telah lama digunakan untuk meneliti berbagai jenis wabah, seperti dengue, tuberkulosis, diabetes, dan HIV-AIDS. Dengan menambahkan faktor-faktor lain yang mempengaruhi wabah, pemodelan SIR telah berkembang menjadi SIRS, SEIR, SEIRS, SEIRV, dan sebagainya. Model SEIRV, misalnya, menambahkan faktor lingkungan untuk meneliti pandemi COVID-19 di Wuhan, Cina.

Model SIR memperhitungkan tiga kelompok populasi . Pertama, individu rentan (susceptible individual), yang dilambangkan “S”, yang tidak terinfeksi tapi dapat terinfeksi. Virus itu menyebar dari sumber asalnya atau sumber baru sehingga bila makin banyak orang yang terinfeksi, populasi rentan semakin meningkat hingga periode puncak. Kedua, individu yang terinfeksi (infected individual), yang dilambangkan dengan “I”, yang dapat menyebarkan virus ke kelompok rentan. Mereka dapat tetap terinfeksi, sembuh, atau meninggal. Ketiga, individu yang sembuh dari virus dan diasumsikan akan menjadi imun atau meninggal (removed individual), yang dilambangkan “R”.

Salah satu rumus dasarnya, antara lain, adalah persamaan diferensial dS/dt = − αSI dengan t sebagai lamanya wabah dan α sebagai konstanta yang diukur menurut, misalnya, perkembangan harian. Konstanta α adalah N populasi, yakni jumlah orang di suatu negara atau wilayah. Parameter α juga disebut tingkat infeksi karena dia menunjukkan seberapa cepat orang yang rentan akhirnya terinfeksi.

Parameter α ini mengandung banyak karakteristik. Salah satunya seberapa kuat penyakit tersebut dan cara penyebarannya. Dalam hal ini, nilai α pada penyakit yang penyebarannya melalui ludah seperti COVID-19 lebih tinggi daripada AIDS. Parameter α juga mengakumulasi frekuensi kontak dan cara kontak terjadi.

Epidemi COVID-19 biasanya dimulai di kota-kota besar yang tingkat rata-rata kontaknya jauh lebih tinggi daripada desa yang kecil. Maka, ledakan kasus COVID-19 di daerah padat penduduk di Italia tidaklah mengejutkan. Menurut Nesteruk, untuk meminimalkan nilai α, maka kita harus meminimalkan jumlah kontak dan mengubah kebiasaan dalam melakukan kontak dengan orang lain. Para peneliti telah melihat bahwa salah satu faktor meledaknya kasus COVID-19 di Italia adalah gaya hidup orang Italia yang senang berada di luar rumah dan menyentuh satu sama lain. Ruang fisik antarpribadi di sana sangat dekat sehingga transmisi penyakit jauh lebih cepat terjadi.

Nesteruk mencatat bahwa untuk menekan nilai α perlu keterlibatan sebanyak mungkin orang agar mengurangi kontak langsung. Upaya menghindari berjabat tangan, berpelukan, atau bersentuhan, dan memakai masker adalah langkah-langkah sederhana yang akan mengurangi efek negatif pandemi. Tetap di rumah dan menjaga jarak adalah langkah yang memperkuat lagi. Bila mayoritas penduduk menjalankan hal-hal ini, nilai α akan mengecil. Ide ini telah digunakan dalam kampanye 3M di berbagai negara tetapi, sayangnya, tak semua orang percaya dan menjalankannya. Selama jumlah orang yang enggan turut serta menekan nilai α, maka wabah akan semakin lama dan penyakit akan terus menyebar.

Setiap model punya keterbatasan. Model SIR tak bisa menentukan masa inkubasi dan memprediksi jumlah kematian karena virus corona. Itu sebabnya banyak peneliti mengembangkan metode ini menjadi SEIR, misalnya, yang memasukkan unsur orang yang sudah terekspose penyakit. Kelompok yang terekspose ini adalah tahap antara kelompok rentan dan kelompok terinfeksi. Kelompok terekspose ini termasuk orang  yang sudah bersinggungan dengan penyakit tapi belum terinfeksi. Hal ini membuat SEIR dapat menentukan masa inkubasi.

Namun, model SIR adalah pemodelan pandemi yang paling sederhana. Dia hanya menggunakan sedikit persamaan diferensial dan parameter yang tak diketahui. Ini membuat dia memperkirakan nilai parameter dengan memakai jumlah data yang terbatas, membuat prediksi adekuat dari pandemi di berbagai negara, dan memperkirakan hubungan orang yang terinfeksi dengan jumlah reproduksi kasus.

Nesteruk mencontohkan bagaimana pemodelan SIR sejalan dengan kurva kasus pandemi gelombang pertama di berbagai negara.  Kurva SIR mencerminkan situasi inheren dalam periode waktu yang dihitung. Misalnya, ada perubahan dalam nilai parameter SIR  yang terjadi karena pelonggaran karantina. Pelonggaran membuat jumlah orang yang rentan menjadi lebih tinggi dari masa karantina atau lockdown. Akibatnya, SIR memperkirakan kasus baru harian yang meningkat. Dalam pemodelan pandemi di Austria, kurva SIR menunjukkan penyimpangan setelah tanggal 20 Maret 2020. Hal ini mengkonfirmasi kenaikan kasus setelah Austria mengizinkan toko kecil dibuka setelah 14 April 2020.

Dengan kata lain, pemodelan ini dapat membantu pemerintah dalam memutuskan untuk melonggarkan atau tidak kebijakan karantinanya. Ilmu pengetahuan, lewat pemodelan semacam ini, telah memperingatkan pemerintah bahwa semua kebijakan yang berhubungan dengan pandemi akan berdampak pada seberapa lama pandemi berlangsung dan seberapa jauh kita bisa menekan penyebaran kasus. Bila pemerintah buru-buru melonggarkan pembatasan sosial, tanpa menimbang hasil-hasil penelitian ilmiah, negara tersebut akan menderita pandemi lebih lama.

Akurasi pemodelan matematis itu terbatas. Ini terutama berkaitan dengan data yang kurang lengkap tersedia segera setelah wabah dimulai. Selain itu ada kesenjangan besar antara jumlah kasus terdaftar dan jumlah sebenarnya yang tentu akan mempengaruhi hasil dari pemodelan SIR. Makin dekat data resmi dengan data sebenarnya, semakin akurat prediksi SIR sehingga pemerintah dapat mengambil kebijakan yang lebih tepat.

Informasi Buku

Judul: COVID-19 Pandemic Dynamics: Mathematical Simulations

Pengarang: Igor Nesteruk

Penerbit: Springer Nature

Tahun: 2021

Tebal: 174 halaman

 

Penulis: Kurniawan


Index ePaper Download PDF ePaper